ALGEPLAN: MATERIAL MANIPULATIVO AUXILIANDO NA APRENDIZAGEM DE PRODUTOS NOTÁVEIS

1 CONTEXTO DO RELATO


    Os alunos da sétima série da Escola Estadual de Ensino Médio Agrônomo Pedro Pereira, situada em Porto Alegre, estavam trabalhando produtos notáveis. Segundo sua professora, havia dificuldade em usar a fórmula “(1° termo)² + 2.(1° termo).(2° termo) + (2° termo)²”. Então procurei algum motivo que justificasse tal dificuldade. Pensei na falta de compreensão dos alunos em relação a tais produtos.
    Logo percebi que, em geral nas escolas que conheço, não é comum trabalhar produto notável com auxílio de material concreto. Imaginei que o material manipulativo poderia ser ideal para tal estudo. Foi nesse momento que me lembrei de um material chamado ALGEPLAN, o qual eu já conhecia da disciplina Laboratório de Prática de Ensino-Aprendizagem em Matemática I cursada em minha universidade no semestre anterior ao semestre trabalhado com estes alunos.


2 DETALHAMENTO DAS ATIVIDADES


    O ALGEPLAN é composto por peças nos formatos de quadrados e retângulos de medidas reais quaisquer. Uma amostra desse material foi confeccionada por mim e uma colega. Nós o levamos aos alunos, apresentamos cada peça, bem como seus valores e, para a explicação, usamos alguns exemplos.


    Peças:


                quadrado unitário, de lado 1,   retângulo de lados 1 e y,




            quadrado de lado y,                 retângulo de lados 1 e x,




          quadrado de lado x,             retângulo de lados x e y.




Exemplo: Desenvolva o seguinte produto notável:  .


Solução:






(x + y)² =














x² + 2.x.y + y² =








Observação: os lados x e y são lados genéricos, ou seja, são de medida qualquer e a regra “vale” para qualquer outro número. As medidas dos lados dos quadrados representam números reais quaisquer.


    Os alunos, divididos em trios, desenvolviam o produto notável e entregavam em uma folha a “conta” e o desenho obtido com o ALGEPLAN, para que pudéssemos analisar a forma com que eles o utilizavam. Usamos o ALGEPLAN em três aulas e a cada aula aumentávamos o nível de dificuldade. Na última aula, os alunos já desenvolviam produtos notáveis do tipo  . Neste caso, o termo negativo era representado com as peças viradas para baixo demonstrando inverso.
Exemplo:




(-x + y)² =   


















x² - 2.x.y + y² =      








Onde a cor cinza representa a peça virada para baixo.


3 ANÁLISE E DISCUSSÃO DO RELATO


    No início percebemos certa resistência da parte doa alunos em relação à utilização do material manipulativo. Os alunos não acreditavam que a manipulação feita com o ALGEPLAN correspondia à álgebra da fórmula que eles estavam acostumados a empregar. Após alguns exercícios eles se convenceram de que se tratava da mesma “conta” e o uso do ALGEPLAN se tornou cada vez mais natural. Mesmo receosos, os alunos foram receptivos e aceitaram a proposta de experimentar o novo material. Algumas dúvidas surgiram e, na maior parte das vezes, centravam-se na montagem do ALGEPLAN, no local onde colocar cada peça. Depois de montado, o material era facilmente manipulado pelos alunos.

Autoras: Bruna Santos de Souza e

Patrícia Lima da Silva

Bingo algébrico

Ciclo: Ensino Fundamental - 5ª a 9ª Assunto: Fatoração e produtos notáveis

    Há alguns temas desenvolvidos na Matemática do Ensino Fundamental II cuja aplicação se restringe à própria Matemática. É assim com os  produtos notáveis e casos de fatoração, normalmente inseridos no programa de 7ª série. 

    Estes assuntos são ferramentas matemáticas que agilizam a solução de uma série de problemas, desde aqueles relacionados à própria álgebra, até questões ligadas à geometria espacial (estudo dos paralelepípedos reto-retângulos, por exemplo). 

    No entanto, ao estudá-los, os alunos normalmente se vêem diante de intermináveis listas de exercícios de mecanização de procedimentos, que normalmente tornam-se repetitivos e sem sentido.   

    Uma alternativa possível para tornar este estudo mais prazeroso é a realização de um bingo matemático, cujas cartelas podem ser confeccionadas pelos próprios alunos. O professor pode ressaltar que a fatoração e a aplicação de produtos notáveis na resolução de problemas depende de uma identificação inicial da expressão algébrica. Ou seja, quem está resolvendo o problema precisa perceber que a expressão algébrica presente na solução pode ser fatorada ou escrita de outra forma, por ser um produto notável. O bingo algébrico é uma forma de aprender a identificar as expressões algébricas que podem ser fatoradas ou que são produtos notáveis.  

    A atividade se inicia com o professor entregando a cada aluno quatro tiras de papel estreitas e compridas, feitas a partir de uma folha de sulfite (oito ou dez tiras por folha). Em seguida, cada aluno escolhe uma fatoração e um produto notável presentes no texto ou nas atividades do livro didático, de apostilas ou anotações dos próprios alunos. Incentive os alunos a pesquisarem fatorações e produtos notáveis que ainda não foram resolvidos em aulas, para garantir a variedade de expressões. 

    Cada aluno escreverá na tira uma igualdade. No primeiro membro a expressão a ser fatorada e, no segundo, a fatoração pronta. Depois, escreverá a mesma igualdade em sentido contrário, trocando o lugar dos dois membros. A mesma coisa deve ser feita com a igualdade que contém o produto notável. Dessa forma, cada aluno produzirá quatro igualdades, ou tiras. 

    O próximo passo é conferir se as igualdades estão corretas matematicamente. Para isso, cada aluno trocará suas 4 tiras com outro aluno, que fará a conferência. Se houver dúvidas, o aluno pode consultar outro ou pedir auxílio ao professor. 

    A seguir, alguns exemplos de igualdades que devem estar presentes:

    Lembre-se que cada igualdade deve ser escrita uma segunda vez, invertendo a posição de seus membros. 

    Verificadas as igualdades, o próximo passo é cortar cada uma delas sobre o sinal de igual, separando os dois membros. Cada metade é colocada em um saquinho plástico ou caixa diferente, formando dois conjuntos de expressões.   

    Um desses conjuntos será utilizado pelo professor para sortear cada expressão. Do outro conjunto cada aluno retirará aleatoriamente 5 expressões que ele tentará identificar com aquelas que serão sorteadas pelo professor, como num bingo. As primeiras rodadas podem ser feitas com os alunos organizados em duplas. 

    O professor sorteia uma expressão, escreve-a na lousa e espera algum tempo, trinta segundos, por exemplo, para que os alunos comparem suas 5 expressões com aquela sorteada. Pode-se sugerir que os alunos anotem cada expressão sorteada para fatorá-la, ou desenvolvê-la e descobrir se corresponde a uma das expressões que eles têm em mãos, caso não consigam fazer a identificação apenas observando suas formas. Após os 30 segundos de espera, o professor retira outra expressão e anota na lousa. Esse procedimento se repete até que a primeira dupla grite bingo, ou seja, identifique as cinco expressões que estão em suas mãos. 

    Quando isso ocorrer, é o momento de conferir se a dupla que gritou bingo realmente acertou as identidades das expressões. Esse é um ótimo momento para o professor comentar quais são as dificuldades mais comuns para fazer a identificação das expressões, ou para fatorá-las. 

    Essa atividade pode também ser um ponto de partida para uma reflexão sobre os jogos chamados “de azar”. Por exemplo, pergunte aos alunos:

• Por que a lei proíbe a existência de bingos, embora ainda funcionem por falhas na legislação?
• Quais são as chances reais de uma pessoa ganhar dinheiro em um bingo?
• Essas chances respeitam o apostador, ou apresentam uma tendência enorme de vitória da casa de bingo e uma chance quase nula para o apostador?

Texto Original: Sergio Friedman Edição: Equipe EducaRede