sexta-feira, 22 de outubro de 2010

ALGEPLAN: MATERIAL MANIPULATIVO AUXILIANDO NA APRENDIZAGEM DE PRODUTOS NOTÁVEIS

1 CONTEXTO DO RELATO


    Os alunos da sétima série da Escola Estadual de Ensino Médio Agrônomo Pedro Pereira, situada em Porto Alegre, estavam trabalhando produtos notáveis. Segundo sua professora, havia dificuldade em usar a fórmula “(1° termo)² + 2.(1° termo).(2° termo) + (2° termo)²”. Então procurei algum motivo que justificasse tal dificuldade. Pensei na falta de compreensão dos alunos em relação a tais produtos.
    Logo percebi que, em geral nas escolas que conheço, não é comum trabalhar produto notável com auxílio de material concreto. Imaginei que o material manipulativo poderia ser ideal para tal estudo. Foi nesse momento que me lembrei de um material chamado ALGEPLAN, o qual eu já conhecia da disciplina Laboratório de Prática de Ensino-Aprendizagem em Matemática I cursada em minha universidade no semestre anterior ao semestre trabalhado com estes alunos.


2 DETALHAMENTO DAS ATIVIDADES


    O ALGEPLAN é composto por peças nos formatos de quadrados e retângulos de medidas reais quaisquer. Uma amostra desse material foi confeccionada por mim e uma colega. Nós o levamos aos alunos, apresentamos cada peça, bem como seus valores e, para a explicação, usamos alguns exemplos.


    Peças:


                quadrado unitário, de lado 1,   retângulo de lados 1 e y,




            quadrado de lado y,                 retângulo de lados 1 e x,




          quadrado de lado x,             retângulo de lados x e y.




Exemplo: Desenvolva o seguinte produto notável:  .


Solução:






(x + y)² =














x² + 2.x.y + y² =








Observação: os lados x e y são lados genéricos, ou seja, são de medida qualquer e a regra “vale” para qualquer outro número. As medidas dos lados dos quadrados representam números reais quaisquer.


    Os alunos, divididos em trios, desenvolviam o produto notável e entregavam em uma folha a “conta” e o desenho obtido com o ALGEPLAN, para que pudéssemos analisar a forma com que eles o utilizavam. Usamos o ALGEPLAN em três aulas e a cada aula aumentávamos o nível de dificuldade. Na última aula, os alunos já desenvolviam produtos notáveis do tipo  . Neste caso, o termo negativo era representado com as peças viradas para baixo demonstrando inverso.
Exemplo:




(-x + y)² =   


















x² - 2.x.y + y² =      








Onde a cor cinza representa a peça virada para baixo.


3 ANÁLISE E DISCUSSÃO DO RELATO


    No início percebemos certa resistência da parte doa alunos em relação à utilização do material manipulativo. Os alunos não acreditavam que a manipulação feita com o ALGEPLAN correspondia à álgebra da fórmula que eles estavam acostumados a empregar. Após alguns exercícios eles se convenceram de que se tratava da mesma “conta” e o uso do ALGEPLAN se tornou cada vez mais natural. Mesmo receosos, os alunos foram receptivos e aceitaram a proposta de experimentar o novo material. Algumas dúvidas surgiram e, na maior parte das vezes, centravam-se na montagem do ALGEPLAN, no local onde colocar cada peça. Depois de montado, o material era facilmente manipulado pelos alunos.
Autoras: Bruna Santos de Souza e
Patrícia Lima da Silva

quinta-feira, 21 de outubro de 2010

Bingo algébrico

Ciclo: Ensino Fundamental - 5ª a 9ª Assunto: Fatoração e produtos notáveis

    Há alguns temas desenvolvidos na Matemática do Ensino Fundamental II cuja aplicação se restringe à própria Matemática. É assim com os  produtos notáveis e casos de fatoração, normalmente inseridos no programa de 7ª série. 
    Estes assuntos são ferramentas matemáticas que agilizam a solução de uma série de problemas, desde aqueles relacionados à própria álgebra, até questões ligadas à geometria espacial (estudo dos paralelepípedos reto-retângulos, por exemplo). 
    No entanto, ao estudá-los, os alunos normalmente se vêem diante de intermináveis listas de exercícios de mecanização de procedimentos, que normalmente tornam-se repetitivos e sem sentido.   
    Uma alternativa possível para tornar este estudo mais prazeroso é a realização de um bingo matemático, cujas cartelas podem ser confeccionadas pelos próprios alunos. O professor pode ressaltar que a fatoração e a aplicação de produtos notáveis na resolução de problemas depende de uma identificação inicial da expressão algébrica. Ou seja, quem está resolvendo o problema precisa perceber que a expressão algébrica presente na solução pode ser fatorada ou escrita de outra forma, por ser um produto notável. O bingo algébrico é uma forma de aprender a identificar as expressões algébricas que podem ser fatoradas ou que são produtos notáveis.  
    A atividade se inicia com o professor entregando a cada aluno quatro tiras de papel estreitas e compridas, feitas a partir de uma folha de sulfite (oito ou dez tiras por folha). Em seguida, cada aluno escolhe uma fatoração e um produto notável presentes no texto ou nas atividades do livro didático, de apostilas ou anotações dos próprios alunos. Incentive os alunos a pesquisarem fatorações e produtos notáveis que ainda não foram resolvidos em aulas, para garantir a variedade de expressões. 
    Cada aluno escreverá na tira uma igualdade. No primeiro membro a expressão a ser fatorada e, no segundo, a fatoração pronta. Depois, escreverá a mesma igualdade em sentido contrário, trocando o lugar dos dois membros. A mesma coisa deve ser feita com a igualdade que contém o produto notável. Dessa forma, cada aluno produzirá quatro igualdades, ou tiras. 
    O próximo passo é conferir se as igualdades estão corretas matematicamente. Para isso, cada aluno trocará suas 4 tiras com outro aluno, que fará a conferência. Se houver dúvidas, o aluno pode consultar outro ou pedir auxílio ao professor. 
    A seguir, alguns exemplos de igualdades que devem estar presentes:

    Lembre-se que cada igualdade deve ser escrita uma segunda vez, invertendo a posição de seus membros. 
    Verificadas as igualdades, o próximo passo é cortar cada uma delas sobre o sinal de igual, separando os dois membros. Cada metade é colocada em um saquinho plástico ou caixa diferente, formando dois conjuntos de expressões.   
    Um desses conjuntos será utilizado pelo professor para sortear cada expressão. Do outro conjunto cada aluno retirará aleatoriamente 5 expressões que ele tentará identificar com aquelas que serão sorteadas pelo professor, como num bingo. As primeiras rodadas podem ser feitas com os alunos organizados em duplas. 
    O professor sorteia uma expressão, escreve-a na lousa e espera algum tempo, trinta segundos, por exemplo, para que os alunos comparem suas 5 expressões com aquela sorteada. Pode-se sugerir que os alunos anotem cada expressão sorteada para fatorá-la, ou desenvolvê-la e descobrir se corresponde a uma das expressões que eles têm em mãos, caso não consigam fazer a identificação apenas observando suas formas. Após os 30 segundos de espera, o professor retira outra expressão e anota na lousa. Esse procedimento se repete até que a primeira dupla grite bingo, ou seja, identifique as cinco expressões que estão em suas mãos. 
    Quando isso ocorrer, é o momento de conferir se a dupla que gritou bingo realmente acertou as identidades das expressões. Esse é um ótimo momento para o professor comentar quais são as dificuldades mais comuns para fazer a identificação das expressões, ou para fatorá-las. 
    Essa atividade pode também ser um ponto de partida para uma reflexão sobre os jogos chamados “de azar”. Por exemplo, pergunte aos alunos:
  • Por que a lei proíbe a existência de bingos, embora ainda funcionem por falhas na legislação?
  • Quais são as chances reais de uma pessoa ganhar dinheiro em um bingo?
  • Essas chances respeitam o apostador, ou apresentam uma tendência enorme de vitória da casa de bingo e uma chance quase nula para o apostador?

Texto Original: Sergio Friedman
Edição: Equipe EducaRede

sexta-feira, 24 de setembro de 2010

Sudoku...."o grande desafio"!!!!

Sudoku, por vezes escrito Su Doku, (em japonês: 数独, sūdoku) é um quebra-cabeça baseado na colocação lógica de números. O objetivo do jogo é a colocação de números de 1 a 9 em cada uma das células vazias numa grade de 9×9, constituída por 3×3 subgrades chamadas regiões. O quebra-cabeça contém algumas pistas iniciais, que são números inseridos em algumas células, de maneira a permitir uma indução ou dedução dos números em células que estejam vazias. Cada coluna, linha e região só pode ter um número de cada um dos 1 a 9. Resolver o problema requer apenas raciocínio lógico e algum tempo. Os problemas são normalmente classificados em relação à sua realização.
Um cientista finlandês afirma ter criado o sudoku mais difícil de resolver do planeta. Sudoku é um quebra-cabeça numérico muito popular como passatempo.
O matemático Arto Inkala levou três meses para chegar a esse sudoko, a partir de um programa de computador que ele desenvolveu.
E será que leva o mesmo tempo para resolver? Nem tanto, mas o desafio é alto (se você não “roubar”, claro).
Inkala disse ao Daily Mail que algumas pessoas podem tentar resolver adivinhando, e com três ou quatro acertos na sorte poderiam terminar em 15 minutos ou meia hora. “Mas normalmente vai levar dias para resolver por lógica”, disse.
O desafio foi encomendado pela Efamol, fabricante de suplementos de omega-3 para o cérebro. Inkala é um cientista ambiental com doutorado em ciência e matemática aplicada e trabalhou no quebra-cabeça em seu tempo livre.
Quer se arriscar? Aqui o Sudoku Mais Difícil do Mundo:

quinta-feira, 16 de setembro de 2010

A importância dos jogos na aprendizagem matemática....


A relação entre o jogo e a Matemática possui atenção de vários autores e constitui-se numa abordagem significativa, principalmente na Educação Infantil, pois é nesse período que as crianças devem encontrar o espaço para explorar e descobrir elementos da realidade que as cerca. A criança deve ter oportunidade de vivenciar situações ricas e desafiadoras, as quais são proporcionadas pela utilização dos jogos como recurso pedagógico.
A importância dos jogos no ensino da Matemática vem sendo debatida há algum tempo, sendo bastante questionado o fato de a criança realmente aprender Matemática brincando e a intervenção do professor. Por isso, ao optar por trabalhar a Matemática por meio dos jogos, o professor deve levar em conta a importância da definição dos conteúdos e das habilidades presentes nas brincadeiras e o planejamento de sua ação com o objetivo de o jogo não se tornar mero lazer.
De: Eliziane Rocha Castro

A matemática e a necessidade de materiais concretos



No caso da matemática parece ser mais difícil fazer a criança explorar o mundo à sua volta, porque as noções matemáticas nem sempre aparecem com clareza nas situações do cotidiano. Por isso, procura-se criar um mundo artificial que facilita a exploração pela criança.
Esse mundo artifical é constituído, em grande parte, por materiais concretos que a criança pode manipular, montar, etc. São objetos ou conjuntos de objetos que representam as relações matemáticas que os alunos devem compreender. Frisamos que as relações matemáticas não estão nos objetos em si. Elas podem se formar na cabeça da criança, desde que o material seja bem utilizado.
Exemplos desses materiais concretos são o ábaco e o material dourado(...).Eles são utilizados na aprendizagem das regras de nosso sistema de numeração e das técnicas operatórias, temas fundamentais da matemática nas séries iniciais do 1º grau.
Além do ábaco e do material dourado, existem muitos outros materiais que podem ser usados no aprendizado da matemática. Apesar da importância dos materiais na aprendizagem e da quantidade de escritos teóricos sobre eles, os materiais em si podem ser muito simples, facéis de construir e substituíveis (quando não se consegue obter um tipo de material, pode-se substituí-lo por outro, sem muita dificuldade).

sábado, 4 de setembro de 2010

Sala ambiente - Matemática


Sala ambiente - Matemática

              A sala-ambiente de Matemática pode ser, fundamentalmente, um espaço que estimule a aprendizagem de conceitos matemáticos, por favorecer o desenvolvimento de atitudes essenciais frente a essa área do conhecimento pelos alunos.
              Essas atitudes essenciais são aqui entendidas como a perseverança na busca de soluções e a confiança do aluno em sua própria capacidade de aprender, como também, a flexibilidade para alterar seu ponto de vista quando necessário, o espírito de colaboração, o trabalho coletivo, a curiosidade, a necessidade da investigação e o gosto pela Matemática.
            Desse modo, a sala deverá possibilitar diferentes organizações de suas carteiras, dependendo da atividade proposta pelo professor, seja para o trabalho em grupo, seja para a exposição e discussão das soluções encontradas pelos alunos das situações-problema propostas, seja para a resolução individual de exercícios de síntese com a finalidade de organizar as conclusões, seja para a consulta de livros ou o trabalho com os materiais concretos (elaborados ou não pelos alunos).
            Assim, a sala-ambiente - cuja denominação poderia ser "Laboratório de Matemática" - deverá facilitar a utilização dos materiais didáticos característicos da matemática, como: compassos, esquadros, sólidos geométricos, ábacos, tangrans, material dourado, calculadoras etc., além de, evidentemente, livros para consultas dos alunos (didáticos, paradidáticos, história da matemática). Ela deverá possuir, também, materiais de outras áreas de conhecimento (mapas, globos terrestres, bússolas, guias da cidade etc.), uma vez que muitos desses materiais são importantes para favorecer a construção de fatos, princípios e conceitos matemáticos.
             A organização do espaço físico da sala-ambiente e a utilização de materiais concretos poderá favorecer um caminho eficaz para a construção da Matemática que pode ser assim esquematizado:
  •  relacionar observações do mundo real a representações (tabelas, figuras, esquemas);
  •  relacionar estas representações a uma atividade matemática e a conceitos.
         Neste sentido, a utilização também de materiais das outras áreas do conhecimento é importante. O professor, por exemplo, ao ensinar as coordenadas cartesianas poderia iniciar esse trabalho com as coordenadas geográficas e com o guia da cidade.
           A utilização adequada de materiais como sólidos geométricos, geoplanos, tangrans e dobraduras poderá favorecer, sem dúvida, o processo de ensino-aprendizagem de Geometria, um tema fundamental da Matemática, pois ela deve permitir ao aluno o desenvolvimento de um tipo especial de pensamento, que lhe possibilita compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive.
          Além disso, o trabalho com Geometria pode ser estimulado também a partir da exploração dos objetos do mundo físico, de obras de arte, de pinturas, desenhos, esculturas e do artesanato.
          A calculadora pode ser usada em vários momentos para permitir abordagens mais reais de situações-problema e o desenvolvimento de outras capacidades, tais como: estimativas, aproximações, controle de resultados etc. O trabalho com grandezas e medidas também pode permitir ao aluno a exploração de cálculos aproximados, usando estimativa, arredondamento e mostrando, desse modo, outra face da Matemática, que não a da exatidão.
         Além disso, as construções geométricas (com régua e compasso) e o uso de instrumentos como o transferidor, esquadros etc., realizadas nas aulas de Matemática, fornecem um suporte importante para a observação de propriedades métricas e geométricas.
         Sugerimos que o professor de Matemática consulte as atividades propostas nos documentos Experiências Matemáticas de 5ª a 8ª séries — um conjunto de sugestões para subsidiar a prática docente do professor de Matemática de 5ª a 8ª séries, publicada pela SE/CENP — para planejar as aulas em que cada conceito será discutido e trabalhado.
       Das muitas possibilidades de utilização da sala-ambiente de Matemática, destacamos a formação de um "Clube da Matemática", cujos objetivos seriam o de criar um ambiente de discussões de diversos temas da matemática e de construir um Laboratório de Matemática com materiais e jogos inventados e reinventados pelos alunos. O livro Experiências Matemáticas: 8ª série, atividade 13, traz valiosas sugestões nesse sentido.
         Uma outra atividade desse clube seria a elaboração de um jornal mural por um grupo de alunos, diferente a cada semana. Este jornal poderia ter, entre outras, as seguintes seções:
  • informações gerais e da própria escola, divulgação de eventos, notícias sobre a educação em outros países, estatísticas etc.;
  • curiosidades matemáticas como, por exemplo, informações de caráter histórico;
  • problema matemático da semana e a resolução do problema da semana anterior;
  • diversões como a promoção, por exemplo, de campeonatos de jogos de damas ou xadrez e a divulgação de novos jogos;
  • invenção de jogos nos quais estejam presentes um conceito matemático;
  • a pesquisa da semana, em que se elaboraria uma pesquisa diferente em cada semana com: os alunos da classe (como: número de irmãos, peso, altura, esportes etc.) e cujos dados seriam apresentados em tabelas e gráficos e, dependendo da pesquisa realizada e da série dos alunos, com indicação das medidas de tendência central (média, moda, mediana);
  • recados do leitor;
  • atividades do clube.
         Os "cantinhos da Matemática" de CB a 4ª série também podem ser organizados de forma a deixar expostos os materiais de uso mais freqüente, como o material dourado, ábacos, Cuisenaire, os sólidos geométricos, blocos lógicos etc. Os documentos Atividades Matemáticas da SE/CENP trazem em seus volumes de CB a 4ª série, interessantes sugestões para a utilização desses recursos.
         Acreditamos que a organização de um ambiente que favoreça as discussões de diversos assuntos de Matemática e o levantamento de hipóteses para a resolução de um problema e respectiva testagem, que tenha um laboratório em que seja possível a (re)invenção de jogos e materiais, que tenha livros para consulta, e que possibilite a elaboração e exposição de um jornal mural com informações, divertimentos e curiosidades, poderá estimular maior interesse do aluno e, sobretudo, despertar o prazer em aprender Matemática.
        Elaboração:Ruy César Pietropaolo
http://pnld.edunet.sp.gov.br/2004/SalaAmbiente/matema.htm

terça-feira, 24 de agosto de 2010

Ser Matemática é.....


Ser MATEMÁTICA é...
Resolver seus PROBLEMAS
Acabar com todos os COMPLEXOS
Saber a sua FUNÇÃO
E ser DETERMINANTE
Superar seu LIMITE
Seja qual for a VARIÁVEL
Ou a sua DERIVADA
Mas ter sempre a RAZÃO
Não ser um TERMO INDEPENDENTE
Estar sempre em CONJUNTO
Em busca de uma SOLUÇÃO.

Carla Patricia de Oliveira